ЕЩЕ ОДНА НЕТОЧНОСТЬ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

      В разделе 5 рассмотрена проблема КВД, по существу устранена ошибка, присутствующая в классической механике, которая существенно затрудняет понимание явлений в квантовой механике. Ниже рассмотрена еще одна неточность в классической механике, последствия которой пока не представляются трагическими. Тем не менее - это интересно в плане логики..

      О некоторой нечеткости формулировки закона сохранения количества движения (ЗСКД) известно со времен И. Ньютона.

      Причина этой нечеткости до настоящего времени не была выявлена.

      Вместе с тем достаточно простые эксперименты, а также анализ существующих на сегодня формулировок ЗСКД, обнаруживают интересные нюансы.

      Учет этих нюансов позволяет уточнить условия применения ЗСКД, а также дать точное объяснение "феномена" инерцоида В.Н. Толчина (см. [2] стр. 300-302) в рамках классической механики, а также с учетом уточненной формулировки ЗСКД определить условия, при которых может быть создан инерционный движитель.

      1. Рассмотрим эксперимент, который позволяет более четко определить условия, при которых действителен ЗСКД

      Имеется некоторая граница "А". К этой границе летят два тела, массы которых m1 и m2.

      Скорости этих тел относительно центра масс равны соответственно V1 и V2.

      Скорость центра масс (ц.м.) тел относительно границы "А" равна V.

      Если указанные два тела соединяться в одно целое до границы "А", то их общая кинетическая энергия в момент прохождения границы "А" будет:

     Т = ( m1 + m2) V2 / 2                               (1)

Совершенно ясно, что какая-то часть кинетической энергии как-то преобразовалась при соединении этих тел и не дошла до преграды "А" в первоначальном виде.

      Определим величину этой энергии.

      Если к преграде эти два тела придут порознь, то кинетические энергии этих тел при пересечении границы "А" будут:

Т1 = m1 (V - V1 )**2 /2 (2) и

Т2 = m2 (V + V2 )**2 /2 (3)

** - знак возведения в степень.

Отсюда найдем энергию, преобразовавшуюся в иной вид при соединении тел, как разность кинетических энергий, доставляемых к границе "А" в первом и во втором случаях:

Т1 + Т2 - Т = m1 (V - V1)**2 / 2 + m2 (V + V2)**2 / 2 - (m1 + m2) V2 / 2 =

      = - m1VV1 + m1 (V1)**2 / 2 + m2VV2 + m2 (V2)**2 / 2.

Поскольку: m1V1 = m2V2, следовательно:

- m1VV1+ m2VV2 = 0,

и окончательно получаем:

ТV1 +Т2 - Т= m1 (V1)**2 / 2 + m2 (V2)**2 / 2. (4)

Слагаемые в правой части выражения (4) есть ничто иное, как кинетические энергии этих тел относительно их центра масс.

      Назовем эту энергию - внутренней кинетической энергией взаимодействующих тел:

Твн1 + Твн2 = Твн (5)

Кинетическая энергия тел относительно их центра масс при соединении тел преобразуется в другой вид энергии: или в тепло, или в потенциальную энергию, или в комбинацию вариантов.

      Из вышеизложенного следует, что:

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ИМЕЕТ МЕСТО ПРИ УСЛОВИИ ПОЛНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ ЭНЕРГИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ИХ ЦЕНТРА МАСС В ИНОЙ ВИД ЭНЕРГИИ.

Неизменность состояния движения центра масс взаимодействующих тел связано с простым, но до сих пор не сформулированным условием: кинетические энергии взаимодействующих тел относительно их центра масс должны полностью преобразоваться в другой вид энергии.

      Более точной формулировкой ЗСКД представляется такая, в которой взаимодействие тел связано с состоянием движения ЦЕНТРА МАСС:

ЦЕНТР МАСС ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ СОХРАНЯЕТ СОСТОЯНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИЛИ ПОКОЯ ТОЛЬКО ПРИ УСЛОВИИ ПОЛНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС ЭТИХ ТЕЛ В ИНОЙ ВИД ЭНЕРГИИ.

      Вот таким образом взаимосвязаны два закона:

      Закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии.

      Кроме того, по существу, ЗСКД распадается на две части:

      а) закон изменения количества движения - "изменение количества движения пропорционально силе и времени действия силы":

      Ft = m delta(v).

Этот закон не имеет ограничений.

      б) закон сохранения количества движения:

      m1V1 = m2V2, который имеет указанное выше строгое ограничение.

      2. Как в настоящее время формулируется и понимается ЗСКД

      Обратимся к формулировке, например в статье "Количество движения", как оно приведено в [1]: "Изменение количества движения системы происходит под действием только внешних сил, т.е. сил, действующих со сторону тел, в эту систему не входящих".

      И еще там же в [1]: "Для замкнутой системы, т.е. системы, не испытывающей внешних воздействий, или в случае, когда геометрическая сумма действующих на систему внешних сил равна нулю, имеет место закон сохранения количества движения".

      Это понимается так, что никакие внутренние движения тел, входящих в выделенную нами систему тел не могут изменить состояния движения центра масс этих тел.

      Однако, возникает вопрос: какими являются, например, силы инерции, без которых не обходится ни одно динамическое взаимодействие в любой системе: в "замкнутой" или в "незамкнутой"?

      Совершенно ясно, что никакие изменения внутреннего движения в "замкнутой" системе невозможны без УСКОРЕНИЯ, т.е. без проявления сил инерции, общепринятое представление о которых отражено, например, в статье "Масса" [1]: "Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное массе тела, и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами…", из чего можно сделать вывод, что силы инерции отнести к внутренним силам никак нельзя.

      Кроме того, в главах 12 и 13.1 данной книги показано, что поле тяготения есть реальная кинематически сложная структура. Что масса (инерция) тела целиком и полностью обязана наличию общего поля гравитации, в которое каждое тяготеющее тело, каждый его атом, вносит свой вклад в виде собственных реально существующих силовых линий тяготения (СЛТ). При механическом взаимодействии происходит перестройка околоядерных структур атома к общему гравитационному полю, т.е. к совокупности "чужих" СЛТ, что и проявляется как сила сопротивления действующей силе, как сила инерции.

      В таком случае точность приведенных выше формулировок вызывает большие сомнения, поскольку при любом динамическом взаимодействии тел силы инерции присутствуют.

      С момента цитируемого издания [1] прошло почти 20 лет. Поэтому имеет смысл использовать для анализа более свежее представление о сущности ЗСКД в том виде, как оно изложено, например, в учебнике "Физика" для 9-го класса 1999 г. издания.

      В любом современном учебнике, вне всякого сомнения, должно отражаться состояние научной парадигмы, какова она есть на текущий момент.

      Итак, страницы 110-111 раздел "Сила и импульс": "Изменение импульса тела равно импульсу силы". Это не вызывает сомнений.

      Но далее начинаются странности:

      На стр.112-113 приводится пример замкнутой системы: сталкиваются две тележки - сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после их взаимодействия.

      А на стр. 114 пример с движением в НЕ замкнутой системе: "Стоящего на льду конькобежца может заставить сдвинуться с места (изменить импульс!) толчок его товарища".

      Картина довольно странная: если сталкиваются тележки, то это замкнутая система; если сталкиваются конькобежцы, то это не замкнутая система??

      И в случае определения "внешних" сил, и в случае определения "замкнутости" системы обнаруживается субъективизм в чистом виде.

      Это не вина авторов. Таково состояние парадигмы.

      Отнесение сил инерции к внутренним силам в общепринятой формулировке ЗСКД является ошибкой.

      В связи с этим интересно рассмотреть работу механизма, предложенного в свое время В.Н. Толчиным, под названием "инерцоид", описание которого имеется в [3] стр. 300-302.

      Этот механизм представляет собой платформу на свободно вращающихся колесах, имеется двигатель, соединенный через обгонную муфту и систему шестеренок с двумя вертикальными валами, вращающимися в разные стороны с одинаковой скоростью. На валы насажены жесткие рычаги с грузами на концах.

      Рычаги вращаются с переменной угловой скоростью. В пределах 20 градусов от осевой происходит принудительный разгон грузов, затем в противофазе торможение с рекуперацией энергии, затем медленное вращение в исходное положение и снова разгон грузов.

      В результате корпус перемещается на некоторое расстояние, затем останавливается, откатывается в обратном направлении на меньшее расстояние, чем вперед. Далее цикл повторяется.

      Поскольку теперь стало ясно, что силы инерции являются внешними силами, остановку и откат инерцоида Толчина казалось бы, можно пояснить следующим примером, основываясь на том, что центробежные силы в инерцоиде Толчина разнесены во времени - сначала центробежные силы действуют в одном направлении, а затем - в противоположном.

      Поставим два одинаковых реактивных двигателя на тележку на колесах встречно друг другу.

      При включении одного из них на некоторое время тележка разгонится до некоторой скорости и пройдет определенный путь. В момент выключения первого двигателя включаем второй двигатель на точно такое же время. Происходит торможение тележки и она, пройдя еще некоторое расстояние в том же направлении, остановиться.

      При повторении включения двигателей в том же порядке тележка будет перемещаться прерывисто в одном направлении, как это имеет место при движении инерцоида Толчина.

      При наличии силы, тормозящей тележку, тяга первого двигателя уменьшается на величину силы трения, а тормозящая тяга второго двигателя складывается с силой трения и по этой причине второй двигатель не только остановит тележку, но и сдвинет ее в обратном направлении.

      Если же второй двигатель будет включен после полной остановки тележки за счет сил трения, то тележка вернется в исходную точку.

      Разнесение во времени действия одинаковых (или почти одинаковых) сил инерции - вот что происходит в инерцоиде Толчина. Это и приводит к пульсирующему перемещению прибора.

      Однако на этом и заканчивается сходство инерцоида Толчина с тележкой с двумя двигателями.

      Дело в том, что перемещение грузов в исходное положение, в инерцоиде Толчина происходит при неподвижной тележке, а значит с изменением положения общего центра масс. Это возможно при наличии как угодно малой силы трения колес.

      Т.е. дело не в различии трения покоя и трения в движении, как пытались объяснить перемещение инерцоида Толчина, а в том, что при медленном движении грузов по дуговым траекториям инерционные силы пропорциональны квадрату скоростей и при снижении скорости в 10 раз сила инерции снижается в 100 раз. И даже при очень небольшой силе трения колес тележки можно подобрать такую окружную скорость, что тележка будет неподвижна.

      В космосе силы трения колес отсутствуют и инерцоид Толчина не будет перемещается.

      3. Уточним еще некоторые моменты в понимании связи между импульсом силы, количеством движения и кинетической энергией

      В общем случае:

Ft= m(vн - vл) = m delta(v) (6)

- изменение количества движения пропорционально действующей силе и времени ее действия.

      Путь, пройденный телом под действием силы F за время t будет:

S= vсрt = t (vн+vк) / 2 (7)

Умножив обе части в выражении (6) на vср получим:

F t vср = FS = m (vн - vк)(vн + vк) / 2 = m (vн)**2 / 2 - m(vк)**2 / 2 = Тн - Тк (8).

При условии, что или vн = 0, или vк = 0 это соотношение приобретает известный вид:

FS = mv2 /2 (9)

- работа силы равна изменению кинетической энергии.

И еще:

      FS / dv = Ft

      - первая производная работы по скорости есть импульс силы.

Т/dv = mv

- первая производная кинетической энергии по скорости есть количество движения.

      Здесь:

      F - сила воздействия;

      t - время действия силы;

      m - масса тела, на которое действует сила;

      delta (v) = (vн - vк) - изменение скорости тела, под действием силы ;

      vн и vк - скорости центра масс тела в начале и в конце действия силы F;

      S - расстояние, пройденное телом за время действия силы;

      vср - средняя скорость тела, равная v / 2 = (vн + vк) / 2;

      Т - кинетическая энергия тела относительно выбранной системы отсчета.

      Тн - кинетическая энергия тела до действия силы;

      Тк - кинетическая энергия после действия силы.

      В преобразовании (6) в (9) продемонстрирована физическая связь кинетической энергии и количества движения.

      Отметим также, что при одном и том же значении количества движения кинетическая энергия может иметь диапазон значений в широких пределах: от бесконечно малой величины до бесконечно большой.

      4. О некоторых экспериментах, якобы объясняющих эффект инерцоида Толчина

      В [2] стр. 300 описан эксперимент, в котором катапульта выбрасывает груз, связанный нерастяжимым тросом (разумеется, относительно нерастяжимым) с другим грузом. В исходном положении трос находится в натянутом состоянии, т.е катапульта сразу воздействует на оба груза. При этом масса второго груза участвует как присоединенная масса разной величины в зависимости от начального углового расположения натянутого троса.

      В зависимости от угла, под которым расположен второй груз по отношению к направлению выброса первого груза, дальность полета оказывается различной, но большей чем дальность, определяемая по формуле (6).

      По мнению авторов эксперимента, дальность полета грузов "по канонам классической механики" должна рассчитываться исключительно по формуле (6).

      Экспериментаторы не заметили того, что внутренняя кинетическая энергия Твн. этих грузов может не полностью преобразовываться в энергию вращения грузов в зависимости от направления действующей силы, что и следовало учитывать при объяснении результатов эксперимента.

      Если в этом эксперименте расположить грузы по направлению движения первого груза, то они пролетели бы не половину расстояния, как считали экспериментаторы, а в 1,41 раза дальше.

      В соответствии с формулой (6) движение грузов следовало бы рассчитать только при условии, если начало взаимодействия грузов будет иметь место после вылета первого груза из катапульты.

      В условиях проведения эксперимента катапульта установлена на сооружении, массу которого можно считать бесконечной и поэтому энергия катапульты не изменяется и передается полностью грузам. При этом на второй груз увеличивает массу разгоняемой общей массы в зависимости от угла, под которым расположен второй груз по отношению к направлению выброса первого груза.

      В данном случае нет полного преобразования внутренней кинетической энергии. Только часть ее преобразуется в энергию вращения. И величина этой части зависит от угла, под которым в начальный момент расположен буксируемый груз.

      Импульс силы катапульты будет различным при одной и той же располагаемой энергии: при выбрасывании тел с разными массами или с прицепным грузом под разными углами, т.к. на разгон большей массы требуется большее время при одном и том значении действующей силы и пути ее действия, т.е. при одной и той же энергии катапульты.

      Неточность формулировки ЗСКД привела к путанице при интерпретации результатов рассмотренного в этом разделе эксперимента.

      5. Для более полного представления об особенностях происходящих процессов при столкновении рассмотрим несколько вариантов взаимодействия тел

      Предварительно заметим, что кинетические энергии тел относительно их центра масс обратно пропорциональны массам этих тел.

      Вариант первый: два тела взаимодействуют так, что происходит их объединение в одно целое, сопровождаемое трением с выделением тепла. При этом:

      1) Противодействующими силами являются сила трения и силы инерции тел.

      2) Сумма импульсов была и осталась равной нулю. Центр масс не изменил своего состояния движения.

      3) Кинетическая энергия тел относительно их центра масс (ц.м.), обращается в тепло.

      Вариант второй: два тела сталкиваются через пружину или при упругом соударении тел. При этом вся Твн преобразуется в потенциальную энергию упругих сил. Противодействующими силами являются сила деформации пружины и силы инерции тел..

      При разжатии пружины телам возвращается их кинетические энергии относительно ц.м.; при этом происходит реверс Твн, поскольку скорости тел сохранились по модулю, но изменились по направлению.

      Вариант третий: два тела взаимодействуют, соединяясь при встречно-параллельном движении через "абсолютно жесткую" штангу, расположенную поперек их движения, так что возникает пара вращения.

      1) При этом вся Твн преобразуется в кинетическую энергию вращения относительно ц.м.

      2) Противодействующими силами являются центробежные силы, но они не совершают работы. Энергия сохраняется (консервируется) в виде кинетической энергии вращения.

      3) Кинетическая энергия при отцепке тел от штанги может быть направлена в любую сторону. В частности может быть осуществлен реверс Твн, как и в случае с пружиной.

      Общим для всех трех случаев являются:

      1) Ц.м. не изменил своего состояния движения.

      2) Внутренняя кинетическая энергия хотя бы кратковременно полностью преобразовывалась в иной вид.

      Обнаруженное условие преобразования внутренней кинетической энергии оказывается необходимым и достаточным для сохранения количества движения системы взаимодействующих тел.

      Итак, два уточнения в ЗСКД:

      а) то, что силы инерции оказались внешними и

      б) то, что ЗСКД имеет место только при условии преобразования Твн, в принципе не исключают возможности создания инерционного движителя.

      Подобный движитель, если будет создан, может быть использован для управления полетом космических кораблей между планетами Солнечной системы, а также для корректировки траекторий иных космических объектов за счет электроэнергии, получаемой от солнечных батарей.

      Заключение

      1. Установлено, что сохранение состояния движения центра масс взаимодействующих тел имеет место только в случае полного преобразования кинетических энергий этих тел относительно того же центра масс в иной вид.

      2. Показано, что силы инерции не могут быть отнесены к силам внутренним.

      Принятая на сегодня формулировка ЭСКД противоречива, поскольку в ней в неявном виде объединены ИЗМЕНЕНИЕ количества движения и СОХРАНЕНИЕ количества движения.

      Изменение количества движения в зависимости от импульса силы имеет абсолютный характер.

      Сохранение количества движения имеет четкое ограничение - закон действителен только при условии полного преобразования внутренней кинетической энергии в иной вид.

      Причина длительного существования рассмотренной проблемы заключается, видимо в том, что в теоретической физике часто пренебрегают разработкой конструктивной, адекватной основы теории. При этом в какой-то мере теряется фундамент наших знаний - реальный мир, который дан нам изначально никак иначе, как только через ощущения.

      Это показано также и в основной части данной книги на примере устранения нескольких взаимосвязанных неточностей, присутствующих в научной парадигме.

      О сомнениях в корректности ЗСКД достаточно подробно пишет А.В. Витко [2, стр.72-73], где ссылается на мнения Гюйгенса, Ньютона, Лейбница, Эйлера, Бернулли, а также наших современников: академиков А.Ю. Ишлинского и Л.И. Седова, профессора Е.И. Александрова, автора открытия № 13 (см. [4]), и др.

      Кстати, удивительно, что открытие Е.И. Александрова, о зависимости коэффициента восстановления при соударении тел от формы и масс тел, а также от степени рассеяния энергии, сделанное Е.И. Александровым еще в 1957 году, не учтено в более поздних справочных изданиях. В том числе и в [1] изданном на 25 лет позднее.

      Причина этого заключается в том, что без описанного здесь уточнения Закона сохранения количества движения открытие Е.И. Александрова невозможно было согласовать с классической механикой.

      Ноябрь, 2002 г.

      Литература:

      1. Энциклопедический физический справочник. Москва. Советская энциклопедия.1983 г.

      2. Витко А.В. "Полет в аспектах науки", Москва, изд. МАИ, 1998 г.

      3. Конюшая Ю.П. "Открытия советских ученых", изд. "Московский рабочий", 1979 г.