ФИЗИЧЕСКИЙ ОБЗОР A 
ОБЪЕМ 39, нумер 5 
ГРАНИЧЬТЕ 1, 1989 
Тяжесть как сила нулевого колебания пункта 
H. E. Puthoff 
Institu te для Специальных исследований в Остине, Остине, Техас 78746 (Полученный 14 марта 1988; пересмотренная рукопись, полученная 15 августа 1988) 
Сахаров предложил наводящую на размышления модель, в которой тяжесть не отдельно существующая фундаментальная сила, а скорее вызванный эффект, связанный с колебаниями нулевого пункта (ZPF's) вакуума, в почти такой же манере как фургон der Waals, и Казимир вызывает. В духе этого предложения мы развиваем point-partic1e-ZPF модель взаимодействия, которая согласуется с и выполняет эту гипотезу. В образцовой гравитационной массе и ее связанных гравитационных эффектах показываются, чтобы получить полностью самосогласованным способом из electromagnetic-ZPF-induced движения частицы CZitterbewegung). Из-за ее электромагнитного-ZPF подкрепления, гравитационная теория в этой форме составляет "уже объединенную" теорию. 
I. ВВЕДЕНИЕ 
Гравитационная теория, ли в ее скалярной Ньютоновской форме или ее тензорной общей-релятивистской форме, как признают, является чрезвычайно феноменологической в природе. Также, это приглашает попытки дифференцирования от более фундаментального набора основных предположений, и шесть таких попыток выделены в стандартном справочнике Тяготение, Misner, Thorne, и Wheeler (MTW) .l 
Из шести подходов, представленных в MTW, возможно самое далеко идущее в его значениях для основной модели - одно должное Сахарову; а именно, то тяготение не фундаментальное взаимодействие вообще, а скорее вызванный эффект, вызванный изменениями в quantumfluctuation энергии вакуума, когда вопрос является существующим 2,3 В этом представлении, притягивающая сила тяготения вызванный фургон более родственного tO'the der Waals, и Казимир вызывает, чем к фундаментальной кулоновой силе. Хотя спекулятивный когда сначала введено Сахаровым в 1967, эта гипотеза привела к богатой и продолжающейся литературе по вызванной квантом-колебанием тяжести, которая продолжает представлять интерес. В этом подходе присутствие вопроса в вакууме взято, чтобы составить своего рода набор границ как в обобщенном эффекте Казимира, и вопросе того, как квантовые колебания вакуума при этих обстоятельствах могут привести к действию и метрический, которые воспроизводят эйнштейновую тяжесть, обратился с нескольких точек зрения 4, Их рассматривают в некоторых деталях во всестороннем обзоре Adler на тяжести как эффект нарушения симметрии в квантовой области theory.s 
На основе эвристических и размерных аргументов по общим релятивистским линиям, Сахаров утверждает, что в модели вакуумного колебания для тяжести Ньютоновский Г гравитационной постоянной должен быть определен по выражению формы 
	 "Г" ~S. 	 'мы - ~~ 112 
Второй J u> d u> o 
где Мы соответствуем эффективной частоте отсечки Планка вакуумного нулевого колебания пункта (ZPF) спекуляция- 
trum.6 В этом подходе, маленькое (но конечный) значение гравитационной постоянной - обратное отражение высокого (но весьма конечный) значение высокочастотной отсечки ZPF. 
В этой бумаге мы исследуем точку зрения Сахарова на основе концептуально простой, классической модели (но включая ZPF), в котором вопрос, в форме наполненных частиц пункта (партоны), взаимодействует с ZPF вакуумной электромагнитной области. Как часть этого развития модель предсказывает (1), чтобы иметь точно форму 
	 1-ый 	 C 5 	 1TC 5  
	 Г ~2 f"', м., ~ ~G'" 	 (2) 
	 Второй 	 wdu> 
o 
Чтобы составлять самосогласованное, жизнеспособное основание для тяготения, однако, модель ZPF первого порядка для тяжести должна обеспечить не только основание для вычисления Г гравитационной постоянной {показанный, чтобы отразить ZPF cutoffJ, но должна также составлять происхождение гравитационной массы, и притягивающей силы inverse-square-Iaw. В специфической версии гипотезы Сахарова, преследуемой здесь, массу показывают, чтобы соответствовать кинетической энергии ZPF-вызванной внутренней частицы (партон) движение (ZPF "колебание", или Zitterbewegung), в то время как сила, как находят, является дальний запаздывающий фургон der тип Waals, связанный с широким спектром поля излучения ZPF, произведенные в соответствии с тем тем же самым движением Zitterbewegung. 
Чтобы достигать вышеупомянутых результатов, в основном мы просто собираемся вместе прямым способом, предварительно издал результаты относительно моделей ZPF фургона der Waals и связал эффекты в плоском пространстве-time.7, Когда это сделано, каждый находит ведущий срок в потенциале взаимодействия, предварительно un исследованным, быть законом Ньютона без свободных параметров, которые будут установлены.. Таким способом идентификация этого срока как гравитационный появляется естественно от каскадного соединения предварительно изданных результатов. Все же дальнейшее свидетельство для правильности этой интерпретации обеспечивается в Секунде. VI, где детали образца, который появляется, представлены в контексте самосогласованной когерентной картины основной динамики силы тяготения, которая соответствует фактам, поскольку мы знаем их. 
39 
2333 
© 1989 американское Физическое Общество 
[
]
[
]

2334 
H. E. PUTHOFF 
39 
где первый коэффициент в круглых скобках соответствует плотности нормальных мод, второе к средней энергии t1i в моду. Эта обработка квантовых взаимодействий кванта поля на основе классического ZPF составляет технику анализа, известную в литературе как стохастическая электродинамика (SED), .9 SED - четкая структура, которая имеет длинную историю успеха в привождении точному 
	 количественное соглашение с полными обработками КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ такого 	 Они указывают, что ускоренный наблюдатель видел бы 
	 темы как CasimirlO-IZ и силы Ван-дер-Ваальса, 13 тем 	 фоновый спектр ZPF, увеличенный сроком propor- 
	 непосредственно связанный с тем, преследуемым здесь. В этом подходе 	 tional к квадрату ускорения. Заявление 
	 1i появляется в вышеупомянутом выражении просто в роли 	 принцип эквивалентности тогда указывает что addi- 
	 коэффициент шкалы, без потребности квантовой интерпретации, и 	 tional спектральный вклад, замеченный в структуре с accelera- 
	 все другие приличия 1i в развитии могут быть 	 tion должный также, быть замечен в не ускоренной структуре с 
	 прослеженный назад к его внешности в этом выражении. 	 локальный г поля тяготения pr; .educed гравитационным 
	 Спектральная энергетическая плотность, представленная (3) формально 	 массовый мг' Урегулирование г =-a =-lrGmg/r2, мы получаем 
	 отклоняется как @3. Это - вообще assumid, однако; tJ:lat---	 Г 	 2 
	 спектр эффективно отключен в частоте примерно боже мой - 	!:J.p' = ~ ~ 
	 отвечание на частоту Планка, 	 21T2C5 	 r2 
	 {j) p = (углеродистая сталь/1iG) 1/2 • 	 Таким образом принцип эквивалентности предсказывает дополнение- 
вклад ала в энергию ZPF гравитационной массой, требование, которое должно быть встречено в любой ZPF-базирующейся теории тяготения. Так как этот дополнительный contriblition энергии является электромагнитным в природе, мы должны приписать массе соответствующую электромагнитную полевую производящую функцию, пункт, к которому мы возвращаемся в Секунде. IV. 
II. ВАКУУМ ZPF ELECfROMAGNETIC ОБЛАСТИ (КАСАТЕЛЬНО 8) 
В классическом подходе, используемом здесь, pointparticle-ZPF взаимодействия рассматриваются на основании, которое обвиняло, что массовые пунктом частицы взаимодействуют с фоном случайной классической электромагнитной радиации нулевого пункта с энергетическим спектром (как в квантовом-механическом случае) 

Поскольку мы будем видеть в следующих сечениях, это предположение поддержано линией развития, представленного здесь. 
Как первый шаг к развитию вероятного основного основания ZPF гравитационного взаимодействия, мы сравниваем формы спектрального состава ZPF электромагнитных областей как замечено от неускоренных и ускоренных систем взглядов. 
Из специфического значения относительно спектрального состава в неускоренной структуре, данной (3), является фактом ее Лоренца в дисперсии, которая происходит определенно из кубической зависимости спектра от частоты. Кубический спектр уникален в его свойстве, что тонкие отмены Доплеровских изменений со скоростными стимулированиями оставляют инвариант Лоренца спектра. 14 
В ускоренной структуре, с другой стороны, инвертирован детальный баланс отмен доплеровского изменения, так что в итоге спектральный состав берет formIS 

	 x 1i + 	 fwJ 
	 2 	 exp (21Tccu/a)-1 

где надлежащего ускорения относительно структуры Лоренца. Это выражение было первоначально получено BoyerI5 на основе случайного классического фона ZPF, принятого здесь. Rurpose должен был получить результат, сначала полученный Davies 6 и Unruh 17 в пределах контекста 
(3) 
квантовая теория поля, которая показала, что, кроме дополнительного коэффициента плотности состояний [1 + (a/cuc) 2], спектральный состав, замеченный ускоряющимся наблюдателем принимает тепловое (Планк) форма, если Вы делаете идентификацию T =1ia/21TCk (k - константа постоянной Больцмана; T, абсолютная температура). В комментарии дополнительного коэффициента densityof-государств, Boyer указывает что additional'con- 
- tribution вне теплового (Планк) форма связан со свойствами прстранство-времени ускоряющейся структуры ссылки. Это дает нам ключ, что, через принцип эквивалентности, этот дополнительный срок может быть связан с гравитационным взаимодействием. I8 
Из специального интереса здесь, поэтому, не тепловой срок интереса в оригинальной обработке, а скорее ведущих сроках 

(5) 
(6) 
III. МОДЕЛЬ ZITTERBEWEGUNG 
(4) 
- - Как наша основная point-particle-ZPF модель взаимодействия, мы представляем вопрос как собрание наполненных массовых пунктом частиц (партоны), в соответствии с стандартной теорией. В развитии, которое следует, не необходимо призвать детали специфических представлений партона (например, семьи незначительно наполненных кварков) вне определенных общих понятий, типа "асимптотической свободы" партонов, чтобы ответить на высокочастотные компоненты спектра ZPF как чрезвычайно свободные частицы. Необходимо сосредоточиться к уровню обвин-партона, однако, чтобы представить должным образом чрезвычайно равные величины протонных и нейтронных вкладов в гравитационную массу. Это составляет факт, который обвинял, и нейтральный вопрос участвуют одинаково в гравитационном взаимодействии, основанном на основных взаимодействиях обвин-партона. 
Мы начинаем наше обсуждение полевых частицей взаимодействий, исследуя свойства простого наполненного гармонического генератора собственной частоты {j) o (соответствие обязательной силе, которая является линейной в смещении от равновесия), расположенный в происхождении и погруженный в нулевой пункт 
[
]
[

39 
ТЯЖЕСТЬ КАК СИЛА AZERQ-POINT·PLUCTUATION 
2335 
радиация. (Нерелятивистским) уравнением движения для частицы массы мо и заряд q, включая лучевое демпфирование, дают 
	 mor+moltJ~r = q2 3 r" +qEzp. 	 (7) 
61TEOC 
Если мы вводим дипольный момент, p=qr, и константу демпфирования, 
r=q2/61TEomoc3, 
мы можем написать (7) в форме, удобной для более позднего обсуждения, 
	 p + ltJ~P = qr + 61T€OC 3rEzp. 	 (8) 
Мы будем также особенно интересоваться кинетической энергией, 0' =-} moe, который становится 
.2 0' = p 
121TEoc3r 
Как только:written в этой форме, уравнение движения генератора (8) и энергетическое уравнение (9) обращаются только к глобальным свойствам генератора (дипольный момент p, собственная частота ltJo, и константа демпфирования n, и не вовлекайте индивидуальные механические свойства генератора, типа заряда или массы. 
Относительно областей ZPF, вакуум, как предполагают, является переполненным случайным классическим нулевым пунктом электромагнитная радиация, композиция Фурье которой лежит в основе спектра, данного в (3). Письменный как сумма по плоским волнам, случайная радиация, которая является гомогенной, изотропной, и инвариант Лоренца, может быть выражена как 
	 2 			 1/2 
	 Ezp (r, t) = Ре ~ f d3kE 		fz ~ 
	 u = я 		 811 околоземных орбит 
	 Xeik·r-icut+i9 (k, u), 	 (10) 
Я 
(9) 
	 Hzp {r, t) = Ре ± J d3kd~x'E) fz ~ 	 1/2 
	 u = я 	 81T/-Lo 
		 Xeik.r-icut+i8 <k, u), 		 (11) 
где = 1,2 обозначают ортогональную поляризацию, E, и k - ортогональные единичные векторы в направлении электрической полевой поляризации, и волновые векторы волны, соответственно, 6 (k, a) - случайные фазы, распределенные равномерно на интервале 0 к 21T (независимо распределенный для каждого k, a), и ltJ=kc. 
Это - в этом пункте, что мы должны рассмотреть корреспонденцию между вышеупомянутыми уравнениями и взаимодействием партона-ZPF интереса. Сначала, мы рассматриваем партона как двумерное (а не трехмерный) генератор, привлекая предыдущие исследования, которые моделируют спин как "внутренний" угловой момент, связанный с двумерным движением 19 Zitterbewegung Секунда, потому что мы интересуемся прежде всего высокочастотным ответом частицы Zitterbewegung на ZPF, спектральная плотность которого увеличивается как ltJ3, мы можем, чтобы сначала заказать пренебрежению срок обязательной силы, вовлекающий ltJo (асимптотическая свобода, поскольку это имеет отношение с ZPF). Наконец, мы также пренебрегаем заглушающей радиацию силой по сравнению с силой инерции и ZPF двигающиеся сроки. (Альтернативно, сила восстановления и заглушающие радиацию сроки могут быть осуществлены в дифференцированиях, которые следуют, и приспосабливают аппроксимации, введенные в конце, без изменения результата.) 
Чтобы получить математическое ожидание кинетической энергии движения Zitterbewegung, данного (9), (0) = (p2)/121T€oc3r, мы следуем, процедура из-за Rueda.2o Согласно предположениям "асимптотически освобождают частицу", заявил в параграфе выше, x компонент (8) принимает форму (с x единичный вектор в x руководстве) 

Математическое ожидание (p';) тогда следует 
(12) 
(13) 

(14) 
где использование комплекса спрягается и система обозначений t стебли Ре от использования экспоненциальной системы обозначений. Уравнение (14) может, однако, быть упрощено к 

1-САЛАТОВ РОМЭН (ltJT) ltJ2 
(15) 
[
]
[
]
[
]

2336 
H. E. PUTI:IOFF 
39 
где усреднение по случайным фазам вовлекает использование 
(exp [я (k - k')-r + W (k, a)-i8 (k',')]) =cSuu, cS3 (k-k'). 
С f d3k __ f df! k f dk k2, и angularintegration в k принявший формы 
J dflk [U~l (e'x) 2] = J dflk [1-(k.x) 2] =f11", 
мы можем переписать (15) (с изменением переменных к W = kc) как (p;) = 12Eorn: 3r2 f Мы d W w [1-салатов ромэн (w'T)] 
o 
=6Eo~c3r2w ~ 1 +-_2-2 [1-САЛАТОВ РОМЭН (Влажный) - (Влажный) грех (влажный)] '(Влажный) 
где мы - принятая частота отсечки, быть определен более поздний 21 
Поскольку Мы T» 1, (p;) достигает значения 
	 (фунт = 6Eo~C 3r2w ~. 	 (19) 
Для двумерного принятого движения Zitterbewegung, 
(p2> =2 (p;) = 12Eo~c3r2w ~, который, когда заменено в (9), урожаи (g> = r~O) ~ • 
11" 

Таким образом замечено, что математическое ожидание кинетической энергии партона движение Zitterbewegung достигает конечной величины, ограниченной конечным значением (пока еще неопределенный) частота отсечки ZPF. Энергия, вычисленная таким образом находится в природе так называемой "поперечной энергии покоя" (в КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ) частицы в ответ на электромагнитные колебания нулевого пункта вакуума 22, Так как энергия, связанная с этим движением Zitterbewegung - внутренняя энергия частицы, то есть, не непосредственно заметный, мы идентифицируем эту энергию как то соответствие энергии массы покоя частицы, м., 
_ (g> _ r~w ~ 
	 м.---. - .. - _u __ ~ _u 	> 	 •. · ~ ·> ~-> C ~ ··-~-· ~ (22J 
	 c2 	 11 "C2' 
Как будет показываться в Секунде IV, мы = (11 "C5 / ~ G) 1/2, когда (22) приводит к 
rc3 
m = - ·· 
G. 
,---~-----~~~ - _. - (23) 
В этом представлении, масса частицы м. имеет динамическое происхождение, 
____________________---"1. _ 
(16) 
(17) 
(18) 
- ------------~- 
~I--------------------- 
возникновение в ответе движения партона на электромагнитные колебания нулевого пункта вакуума. Это - там- 
передний просто специальный случай общего суждения это 
внутренняя кинетическая энергия системы вносит свой вклад в эффективную массу той системы? 3 Этих дифференцирования массы как внутренняя кинетическая энергия движения - таким образом первый результат, полученный из модели Zitterbewegung. Как будет sIJ, Qwnin lalers.ections. это - эта масса, которая вовлечена в гравитационное взаимодействие 24 
(20) 
IV. ОБЛАСТИ ZITTERBEWEGUNG 
Мы поворачиваем наше внимание теперь к областям, произведенным 
__. tQ.e.?:PF:!!! г! l~ed Zitterbewegung движение. Рассмотрение, скажем, x компонент движения, мы находим, что принятый e-iOJt временная зависимость занимал место в (8) урожаи для величины любого специфического частотного компонента 
611 "EoC 3r '" A 
	 lJx (W) = - - ·2 	 (E'x) Ezp (w), 
w 
(24) 
где сверхтильда определяет величину частотного компонента, и еще раз мы пренебрегли закреплением и заглушающими радиацию силами. Это выражение может тогда быть объединено с ZPF-полевыми выражениями (10) и (11), и стандартным дипольным вибратором formulas25 
-----Эд (w) = Ре _l_lJe-iOJtG 411 "Eo 
Hd (w) = Ре [4~lJe-iOJtF я ' 
приводить к выражениям для дипольных областей, произведенных движением Zitterbewegung, то есть, 
(25) 
(26) 

(27) 

(28) 
где, с r единичный вектор в руководстве, присоединяющемся к диполю к полевому пункту оценки, 
[
Я
[
)

39 
ТЯЖЕСТЬ КАК СИЛА ZERO-PQI~T-FLUCTUATION 
2337 
	 G=k3eikr (rXX) Xr _1 + [3I' (r'x)-x] _I 	 i_ 
	 b 	 (ответвление (ответвление 
F=k3eikrcrX'X) _I _ +_i_. 
	. (kr) 	 (kd 
(29) 
(30) 
Энергетическая плотность в полевом диполем распределении может быть вычислена от (27) и (28) как AWd =t€o <E ~) +t, uo <H ~),  
~tRe (:0 [4 ~ '0 r Jj, f d3k f d3k' [6":;:3r] [6, c:, :3r] [8::: 0 r [8';; ~0 r 
X ('E ·'X) (г' · 'X) loj2exp [-i (OJ-OJ') t +i8 (k, a)-i8 (k',')]) 
	 Ре +t, uo-.£ 2 я я f d3k f d3k' 67r€oC3r 67r€~c3r ~ 1/2. flOJ' 	 112 
	 2 47r u=1 u' =1 	 OJ2 	 OJ 2 	 87r3€o 	 87r3€o 
X ('E'x) (:E" x)IFI2 exp [-я (OJ-OJ') t + iO (k, a) - i8 (k "')]). 
Я 
Это приводит к 
Ай = 3nc3r2 .c "'e dOJ (IFI2 + 1012), 
	 d 	 l6 ~ 	 0 	 OJ 	. 
где мы использовали (17), и насчитали по случайным фазам при помощи 
<exp [-i (OJ-OJ') t +W (k, a)-W (k',')]) 
	 =Buu. B", .B3 (k-k'). 	 (33) 
Часть подынтегрального выражения в круглых скобках в (32) может быть оценена посредством (29) и (30), и урожаи 
IF12+lo12 
	 = k 6 2 sin2 ¢ + 4 cos2 ¢ + 4 cos2 ¢ + sin2 ¢ 		 (34) 
	 (kd 	 (kr) 4 	 (kr) 6 	 ' 
где t/J угол измерен от единичного вектора движения диполя 'X к единичному вектору пункта оценки? Первый член пропорции срока к 1/r2 составляет поле излучения, связанное с ZPF-управляемым диполем. Как показано предварительно Boyer, 26 этой радиации только заменяет то, чтобы это было поглощенным от фона, на основании детального баланса и относительно частотного и относительно углового распределения, и поэтому не приводит к возрастающему изменению к фону. Из двух остающихся (индукционных) полевых сроков, срок 1/r4 преобладает на больших расстояниях, и - поэтому тот интереса здесь. besignating срок интереса началом, мы имеем 
	 '-3nc r2cos2 ¢ "'e d 	 (35) 
	 wd-	 4~r4 	 0 OJ OJ. 
Это выражение, полученное на основе рассмотрения единственных (x) компонентов движения, должно быть удвоено, чтобы принять во внимание вклады двух (независимых) степеней свободы в модели. Это ведет тогда к полной спектральной плотности 
	 Apd (OJ) = 3ncr2OJcos2 ¢ 	 (36) 
21T2,4 
(31) 
(32) 
С тех пор в заключительном анализе мы интересуемся чистым вкладом большого собрания беспорядочно ориентированных индивидуальных движений частицы, мы насчитываем по телесному углу, чтобы получить 
	 ~ 	 Я 11 2 2' .1.d.l. ncr20J 	 (37) 
	 Фунт OJ = 47rr2 	 0 фунтов 17'r см,/, '/' = 2~r4. 
С тех пор согласно (22) есть отношения между r и массой частицы, которая м. для ZPF-управляемого движения Zitterbewegung, (37) может также быть написан 
---m2cSOJ 
	 Apd (OJ) = 	 4 4. 	 (38) 
2fzOJer 
Движение Zitterbewegung поэтому приводит к генерации электромагнитного полевого распределения в близости к массе, которая является членом пропорции к частотной массе времен, возведенной в квадрат, разделенной на r4, и после детальной экспертизы, как находят, является наполовину электрическим, половина магнетика. Согласно (6), кроме того, область только этой формы требуется принципом эквивалентности. Согласно предположению, что гравитационное и массы покоя являются идентичными (мг =m), (6) и (38), может быть приравнен, чтобы получить частоту отсечки 
	 OJe = [~~] 112 	 (39) 
который удовлетворяет условие Сахарова (1). В терминах частоты отсечки Мы' (39) можем быть инвертированы, чтобы привести к Г гравитационной постоянной в форме второго (ненезависимого) условия Сахарова, а именно, 
	 _ 17'C S _ 7r 	 C S 
	 Г - 2 - 	 "'. 	 (40) 
	 fzOJe 	 2 fI f e OJ dOJ 
o 
Мы видим поэтому, что принцип эквивалентности требует определенной модификации фона ZPF гравитационной массой, и что модель Zitterbewegung массы подразумевает подобную модификацию. Кроме того, совместимость этих двух условий на точном quantita- 
- основание tive требует только эквивалентности гравитационных 
[
[
]
[
1
1
[
)
(
[
]
[
]
[
]
[
)
[
)
f
[
]
f
f

39 
2338 
H. E. PUTHOFF 
и массы покоя, и ограничивающая частота отсечки для фона ZPF на заказе частоты Планка. Эта спецификация частоты отсечки Мы' и ее отношения к Г гравитационной постоянной, является таким образом вторым переиском, полученным из модели Zitterbewegung. Таким образом мы имеем дифференцирование, которое приводит к отношениям, постулировавшим существовать в динамической шкале - в моделях variancebreaking тяжести как эффект 6 нарушения симметрии 
V. СИЛА ТЯГОТЕНИЯ 
Дифференцирования в Видят. III и IV имел дело по существу с особенностями единственных масс. В этом сечении мы исследуем взаимодействие между двумя такими массами. 
Отправная точка - уравнения формы (8), написанный для двух масс, но измененный, чтобы принять во внимание факт, что каждая масса испытывает не только фоновую область ZPF, но также и ZPF-управляемую дипольную область другой массы. Процедура, сопровождаемая здесь - точно развитое Boyer для дифференцирования запаздывающих сил Ван-дер-Ваальса на всех расстояниях между парой polarizable частиц 27 Поэтому, мы должны только выделить процедуру, поскольку это обращается к нашему случаю. 
Две массы A и B (взятый здесь, чтобы быть равным для простоты обсуждения), как предполагают, расположены в положениях C A, и центибар, соответственно, с B определил местонахождение расстояния R, (rcom A, по положительной оси Z системы координат, сосредоточенной в A. Уравнения движения, обобщенные от (8), принимают форму. 
P +CtJ~p =rjrA + 61TEOC3rEzp (c A, t) 
+6m=oc3rEdB (Калифорния, t), 
СВИНЕЦ + CtJ5PB =rjjB + 61T€oc3rEzp (rB, ° +61TEoc3rEdA (ЦЕНТИБАР, t), 
где EdB (r' t) - диполь электрическая область в положении частицы A, из-за движения частицы B, и т.д. 
Как в дифференцированиях предыдущих сечений, принятый e-iOlt урожаи временной зависимости (для величины любого специфического частотного компонента) уравнения the_ fOEIIl ~_ 
3- 
Топор Разности потенциалов (CtJ) +1] xPBx (CtJ) = 61T€OC rEzpx (CtJ, c A), 
DPBx (CtJ) +1] xP Топор (CtJ) =61T€oc3rEzpx (CtJ, ЦЕНТИБАР), 
и подобные уравнения для y и z компонентов, где 
	 D =-CtJ2+CtJ ~-irCtJ3, 	 (45) 
	 '1fx ='lJy =-frCtJ3eikR [(kk) + (k ~) 2 - (k ~) 3], 	 (46) 
	 '1fz =-frCtJ32eikR [-(k ~) 2 + (k ~) 3]. 	 (47) 
Последние выражения для '1fx' и т.д., получены для геометрии на рассмотрении от дипольных выражений (25) и (29). 
Совместимый с предположениями о предыдущих сечениях, 
мы пренебрегаем закреплением и заглушающими радиацию сроками [сроки в CtJ ~ и r в (45)]. Кроме того, в шкале интереса в тяготении (расстояния, большие по сравнению с длинами волны преобладающих частот Zitterbewegung), в вычислении силы мы сохраняем только срок поля излучения:: lIkR. С этими предположениями, (45) - (47) становившийся 

(48) 
(49) 
Решения для jY Топора (CtJ) и PBx (CtJ) получены straightforwardly28 от (43) и (44), подчиненный условиям (48) и (49). Тогда необходимо строить из этих решений соответствующее (фургон der Waals) силы между парой частиц A и B. Из классической теории силой на диполе дают 
F = (p'V) E + ~ XB. 
После Boyer, 27 мы отмечаем, что усредненная временем сила может быть преобразована как 
(50) 
(F) = «P'V) E) + (*XB) = «p·V) E) + (pX (VXE), 
(51) 
где преобразование второго срока 
f!! .J?. X B = 1. T!! .J?. X B dt 
	 \ dt 	 T 0 dt 
(52) 
(41) 
следует из интегрирования частями и заменой от уравнений Максвелла, отмечая, что сроки конечной точки не вносят свой вклад в среднее число времени. Манипуляция векторных операторов в (51) тогда приводит к относительно компактной форме 
(42) 

(53) 
(43) 
Одно дальнейшее приведение возможно. Симметрия геометрии диктует, что средняя сила на диполе приезжает ось Z, присоединяющаяся к этим двум частицам. Поэтому выражение для средней силы наконец упрощает к 
---------------------- 
	 f aEx 	 aEy 	 aEz  
. (F) = (Fz) = \Px a; - +Pya; - +pza;-. 
(54) 
(44) 
Определение .cIn средней силы на, скажем, диполь B, мы, mu~t имеют в виду, что электрическая область в B состоит и фоновой области ZPF и дипольной области из-за _ particl ~. ..; 4.-, .so, что, например, первый срок в (54) становится 
(PBX:zEx (ЦЕНТИБАР, t)) = ~BX:zEzPX (rB, O) 
	 + (PBX:zEdAX (CBO), 	 (55) 
и т.д. 
Математика выполнения усреднения тогда переходит срок сроком как в Касательно (27), используя (как в previous·sections) t Ре и комлексно сопряженная система обозначений, 
-----~---_.- 
---_. ~-------- 
)
J
)

39 
ТЯЖЕСТЬ КАК СИЛА НУЛЕВОГО КОЛЕБАНИЯ ПУНКТА 
2339 
включение усреднения по случайным фазам. Результат для специального случая интереса здесь (поле излучения только, связывая и заглушающие радиацию силы пренебрегло), в сроках. из потенциала U, 29 
	 9 / то есть 3r2 	 Ue 	 e-2uR 	 я W 
U = Ре----du-, u =-. (56) 
	 4 1-ый 	 0 	 R2 	 e 
Единственная разность здесь по сравнению с дифференцированием в Касательно 27 (кроме специализации к сроку поля излучения) - использование конечной частоты отсечки. 
Этот результат получен здесь и в Касательно 27 на основе частиц пункта, взаимодействующих с классической областью нулевого пункта. Для тех, кто мог бы быть более знаком со стандартным квантом calcula, tions, этот результат был также получен Renne30 от квантовых-электродинамических вычислений, используя модель нерелятивистского квантового генератора, и Казимиром и Polder31, используя теорию возмущений четвертого заказа в квантовой электродинамике. 
Уравнение (56) было получено для случая, в котором приняты три степени свободы для движения частицы. Для двумерного движения Zitterbewegung, принятого в нашем случае (N =2), геометрические рассмотрения требуют, чтобы U привел коэффициент (N/3) 2=f (см. Приложение A). С принятым во внимание становится решение (56) 
	 U =-.1... 1-салатов ромэн (2Ji) - L sin7i 2 	 (57) 
	 2:R3 	:R:R 
где 

С потенциалом, таким образом определенным, сила получена от 
au 
F = - · .- 
площадь. 
Мы видим поэтому, что потенциал имеет желательный 1/R зависимость, требуемая для тяжести, смодулированной finestructure оверлеем формы [(sin7i)/:R] 2, который имеет пространственную особенность периодичности отсечки (Планк) частота (_10-33 их). Если мы извлекаем ведущий (неколебательный) срок, мы находим для потенциала и силы 
/ie r2w ~ U =----+... 1TR 
/ic r2w ~ F =----+... 1TR 2 
Тщательное изучение деталей усреднения по быстрой пространственной вариации (см. Приложение B) указывает, что частица испытывает среднюю силу (F) данный ведущим сроком в (61). С r, данным (23) и мы (39), (F) можем тогда быть написаны в законной форме Ньютона (без приспосабливаемых требуемых параметров), 
Gm2 (F) = - 2-. 
R 
Это дифференцирование закона Ньютонов, который выражает тяжесть как сила Ван-дер-Ваальса, является таким образом третьим и заключительным результатом, полученным из модели Zitterbewegung. 
VI. ОБСУЖДЕНИЕ 
(58) 
Полевка начинает наше обсуждение, повторяя логический поток подхода, преследуемого здесь. Основной тезис - предложение Сахарова, что тяжесть не отдельно существующая фундаментальная сила, а скорее сила остатка, полученная из колебаний нулевого пункта других областей таким образом Казимира и сил Ван-дер-Ваальса. Конкретизируя эту гипотезу к ZPF вакуумной электромагнитной области, мы идентифицируем силу тяготения как сила Ван-дер-Ваальса, связанная с дальними полями излучения (в противоположность обычной индукции более короткого диапазона fieids) произведенный частицей Zitterbewegung (партон) ответ движения на ZPF электромагнитной области. Шаги в этой идентификации - три. 
Сначала, масса частицы определена как "внутреннее" (то есть, несоблюдена), кинетическая энергия движения Zitterbewegung. Его значение установлено радиацией, заглушающей константу r свойственный частице, на конъюнкции со значением универсальной частоты отсечки Мы' Секунда, значение частоты отсечки, Мы определены принципом эквивалентности. Этот принцип устанавливает требование, чтобы ожидаемый дополнительный вклад в свободно-пространственную Структуру Лоренца спектр ZPF, рассматриваемый от ускоренной структуры, был должен быть приравнен к подобному вкладу, ожидаемому в неускоренной структуре, но в поле тяготения (то есть, около частицы, выполняющей движение Zitterbewegung, и таким образом производящий массовый срок). В-третьих, прямое вычисление дальней силы Ван-дер-Ваальса связалось с коррелироваными полем излучения движениями таких частиц, параметры которых определены вышеупомянутыми двумя шагами, приводит к закону Ньютона без свободных параметров, которые будут установлены. 
С детальной теорией в руке, определенные признаки гравитационного взаимодействия становятся объяснимыми в фундаментальных сроках. Как упомянуто ранее, относительная слабость силы тяготения - то, вследствие того, что постоянная взаимодействия, определенная (40), Г =1TC5 // iw ~, размышляет, поскольку инверсия возводит в квадрат высокое значение частоты отсечки ZPF. Относительно притягивающей природы силы, это - просто отражение свойства, типичного для сил Ван-дер-Ваальса в geheral. Факт, что гравитационное взаимодействие характеризовано униполярным (singlevalued) "заряд" (масса), может быть прослежен к (положительный только) основание кинетической энергии для массового параметра. 
Нехватку экранировки эффектов в тяжести можно также постигать на рациональном основании. Как понято здесь, это - последствие факта, что "шум" ZPF (квантовый шум) вообще не может экранироваться, коэффициент, который в других контекстах устанавливает более низкий предел на обнаруживаемости электромагнитных сигналов. Определенно, в случае обычной электромагнитной экранировки, макинтош; материалы roscopic составляют плотные границы, которые существенно изменяют полевые распределения, с экранировкой одного последствия. В гравитационном случае как смоделировано здесь, однако, вопрос составляет разбавленный газ частицы в чрезвычайно высокочастотном Hohlraum. В результате частица-ZPF interac- 
(59) 
(60) 
(61) 
(62) 
f
.
[
1

2340 
H. E. PUTHOFF 
39 
tions. имеют незначительный эффект на полное полевое распределение (следовательно нехватка экранировки), тем не менее разрешая взаимодействия частицы частицы, которые приводят к притягивающему потенциалу. 
Кроме того, неявный в развитии, преследуемом вот - проблемы, которые простираются вне гравитационного взаимодействия, типа массовой перенормировки и возможных вкладов ZPFinduced в обязательные силы в пределах ядра 24,29 Однако, многих выводов, которые могут быть оттянуты от этого исследования, самое важное - просто факт, что возможное осуществить основную программу Сахарова, а именно, раскрыть основание для тяжести в ZPF других (негравитационных) областей. В частности мы были в состоянии объяснить model32 основанное первого порядка на ZPF вакуумной электромагнитной области одной, как только мы принимаем во внимание ее эффекты на движение частицы. Модель таким образом детали электромагнитное основание для тяжести. Принятие модели - надлежащее представление гравитационного взаимодействия, "уже объединенный" аспект модели, кажется, смягчает против канонических попыток объединения тяжести как отдельная сила, или квантование тяжести как отдельная область, в пользу точки зрения, более выровненной к представленному здесь. 
Поэтому замечено, что четкий, точный количественный аргумент может быть сделан, та тяжесть - форма дальней силы Ван-дер-Ваальса, связанной с частицей ответ Zitterbewegung на колебания нулевого пункта электромагнитной области. Также, гравитационное взаимодействие берет его место рядом с ближними силами Ван-дер-Ваальса и силой Казимира как связанные явления, которые появляются от основной динамики взаимодействия частиц с колебаниями нулевого пункта вакуумной электромагнитной области. 
БЛАГОДАРНОСТИ 
Я желаю выразить мою оценку. Профессор! L YiImaz для поддержки и полезного обсуждения повторно делают <iing преследование понятий ZPF. Я также желаю благодарить Профессора А. Rueda Университета Пуэрто-Рико для полезной корреспонденции, и для того, чтобы обеспечивать полезные материалы ссылки по ранним исследованиям ZPF. Наконец, я обязан Г. W. Церковь, младшая для неоценимого совместного обсуждения в течение этого усилия. 
ПРИЛОЖЕНИЕ A: РАЗМЕРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ ПОСТОЯННОЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 
Как обсуждено в Секунде. V, сила притяжения между частицами происходит из связи между ZPF-вызванными дипольными движениями вовлеченных частиц. Природа связи упрощена несколько, в котором связь имеет место только между соответствующими компонентами движений этих двух частиц; то есть, между Топором P и PBx' ПЛАТА и PBy' и PAz и PBz' Это может быть замечено в форме, принятой (43) и (44). 
В дифференцировании, которое приводит к выражению (56) для потенциала взаимодействия U, ссылка на оригинальное дифференцирование в Касательно 27 показов, что потенциал - член пропорции к количеству (71; + 7]; +7];), где 7] x' и т.д., являются как _given здесь в (46) и (47). То дифференцирование принимает полное трехмерное движение, со связью МИРА с PBx' ПЛАТА 
P' и PAz к PBr 
Для двумерных движений Zitterbewegung, устанавливаемых здесь, однако, мы май для удобства анализируют связи на основе принятия равномерное распределения одной трети каждый из x-oriented диполей (y-z движение), yoriented диполи (x-z движение), и z-oriented диполи (x-y движение). Для двух x-oriented диполей, и y и z пара движений, приводя к члену пропорции вклада 71; +71; · Foran x-oriented диполь (y-z движение) связь с y-oriented диполем (x-z движение), только z пара компонентов, приводя к члену пропорции вклада к 71;; и т.д. Для девяти возможных парных диполем комбинаций, прямое перечисление возможностей приводит к среднему члену пропорции коэффициента связи к 
(47] ~ +47]; +471;)/9=f (7] ~ +7]; +7];). 
В результате для двумерных движений интереса здесь, коэффициент приведения f должен быть применен к значению постоянной взаимодействия, полученной для общего трехмерного случая без связей. 
ПРИЛОЖЕНИЕ B: СРЕДНЯЯ СИЛА 
В модели Zitterbewegung тяжести, twoparticle потенциал взаимодействия, основанный на фургоне поля излучения der Waals эффект дается (57), повторяется здесь, 
	 U = _:1... 1-салатов ромэн (2Ji) __ 1-. *inR 2 	 (Кипа) 
	 2 	 Jf3 	 Пошел. 	 Пошел. 
Как замечено, это выражение может быть выступлено в качестве фактора в две части, один с медленной пространственной вариацией, 1 / Пошел., и один с быстрой пространственной вариацией (на заказе волны Планка- 
J ~~ gth), [(sinR) 1Yi. f интереса в гравитационном в. teraction не быстро переменный компонент, а скорее среднее, усредненное по расстоянию, большому по сравнению с длиной волны Планка. С потенциалом, данным (Кипой), (нормализованной) силой дают 
; J =-au =:1 ... ~ 1-салатов ромэн (2Jf).  
	 aJf. 	 2 aJf. 	 Пошел. 3 	 • 
(B2) 
Как изменения разделения частицы количеством A:R, соответствующим изменением в потенциале дают 
'Если + A:R 
	 AU =-r я 	; JdYi. 
	. 	 плохо 
= _Lili+A:R ~. L-САЛАТ-РОМЭН (2Jf). 
	 2 il я 	 aJ1. 	 Пошел. 3 	 dJ1. 
	 = _:1... 1-салатов ромэн [2 (Пошел. я + A:R)] 	 1-САЛАТОВ РОМЭН (2Jf.i)  
	 2 	 (Пошел .. + A:R 3 	 J1. ~ ' 
		 Я 	 Я 
(B3) 
Принятие интегрирования по полному циклу вариации Планка так, чтобы салат ромэн [2 (Пошел. я + A:R] = салат ромэн (2Jf. i) 'и признавая, что A:R «Yi.i так, чтобы (Пошел i+A:R) 3~Yi.f+3Yi.7A:R, мы находим, что (B3) упрощает к 
AlJ=3y A:R 2 

(B4) 
[
]
[
]
f
[
]
[
]
)

39 
GRA YITY КАК СИЛА НУЛЕВОГО КОЛЕБАНИЯ ПУНКТА 
2341 
2cos (2Jti) грех (2Ri) салат ромэн (2Jti) 
			 3 + 		 2 + 2Jt 
		 (2Ri) 		 (2Ri) 		 я 
			 (2Jt). 3 · (2Jt). 5 		 1-ый (n+l) 
	 + 27t. 	 1 _ + __ 1 __ ••• 
	 Я 	 3 X 3! 	 5 X 5! 		 1Tn 
Замена пределов интегрирования, с признанием, что n »1 подразумевает что (n + 1 Y' ~ n P + pn P-I, затем приводит 
	 u::.. U)=rl::..1i_2rl::.. 1i 21Tn 	(21Tn) 3 +(21Tn) 5 _. 
	 (1Tn) 2 	 1Tn 	 3! 	 51 
Но срок в больших круглых скобках, как признают, является грехом (21Tn) =0, так, чтобы {/::, .U), становится 
/::, .U = r я::.. 1i 

	:Ii 2 	 ' 
от которого средняя сила может быть вычислена как 
{; J) = - {/::, .u) = _-1- 
	 ~ 	:it2 • 
Фактическая (ненормированная) сила, F =-au далеко, возвращена от вышеупомянутого при помощи (58), уступая 
	 (j) 	 лгать r2 (j) 2 
	 {F) = _c {; J) = 		 C 
	 c 	 nR2 
Изменение в потенциале, интегрируемом по циклу, как замечают, по (B4) является чувствительным туда, где в цикле, ei =2:Ri; интегрирование было начато. Среднее изменение в потенциале поэтому определено, составляя в среднем по диапазону 
Я 

2r ~ 
1-ый 
из возможных начальных отправных точек в пределах цикла, а именно, 1Tn ~:Ii я ~ 1-ый (n + 1), где n - целое число n »1. 
В отношении стандартных таблиц integrals33 мы находим, используя (B4), 
(B5) 
(B6) 
(B7) 
(B8) 
(B9) 
ИС. W. Misner, K. S. Thorne, и J. A. Wheeler, Тяготение (Почетный гражданин, Сан-Франциско, 1973), стр 417-428. 
2C. W. Misner, K. S. Thorne, и J. A. Wheeler, Касательно 1, стр 426-428. 
3A. D. Сахаров, Dokl. Akad. Nauk SSSR [Сов. Phys.-Dokl. 12, 1040 (1968)]. 
4These включают следующее: собственная догадка Сахарова, что Функция Лагранжа поля тяготения произведена вакуумной поляризацией, производит из-за фермионов [A. D. Сахаров, Theor. Математика. Физика 23, 435 (1975)]; генерация тяжести как коллективное возбуждение фермионных-антифермионных пар [K. Akama, Y. Chikashige, T. Matsuki, и H. Terazawa,' Прогр. Theor. Физика 60, 868 (1978)]; доказательство, что кривизна может явиться результатом квантовых колебаний чистых калибровочных полей [B. Hasslacher и E. Mottolo, Физика. Латыш. 95B, 237 (1980)]; генерация тяжести как "эффект нарушения симметрии в квантовой теории поля, в которой динамическая шкала - в ломке дисперсии, как постулируется, имеет место в энергиях около массы Планка [A. Zee, Физика. Латыш Преподобного. 42, 417 (1979); Физика. Преподобный Д 23 858 (1981)]; " предгеометрические" модели, в которых эйнштейново действие и метрический произведены от квантовых колебаний областей вопроса [D. Amati и Г. Veneziano, Физика. Латыш. 105B, 358 (1981); S. Yoshimoto, Прогр. Theor. Физика 78, 435 (1987)]. 
5S. Adler, Модник Преподобного. Физика 54, 729 (1982). В этом обзоре специфический акцент помещен в случай ренормируемых теорий поля с динамической ломкой масштабной инвариантности, в которой вызванное гравитационное эффективное действие является конечным и измеримым. 
6In терминология тяжести как эффект нарушения симметрии, уравнения этой формы - непосредственное последствие постулировавшей динамической масштабной инвариантности, нарушающей, который, как предполагают, имеет место около энергии массы Планка. Поскольку детали видят A. Zee, Касательно 4. 
7In смысл, что тяжесть как non-Minkowskian эффект кривизны можно рассмотреть в первой аппроксимации как Ньютоновская сила в плоском прстранство-времени, так может это рассматриваться как фургон der сила Waals-типа в плоском прстранство-времени, и именно к этому фундаментальному понятию обращаются здесь. Хотя вне намеченных возможностей этой бумаги, близкая связь между flatspace-разовым фургоном der Waals и Казимиром производит, и вакуумные эффекты кривизны могут быть прослежены как проблема в реструктурировании вакуумной энергии, как в B. S. DeWitt, Физика. Член палаты представителей 19 295 (1975), особенно стр 303-308. Таким образом связь между подходом "плоское пространственное время" и тяжесть как эффект кривизны может быть установлена как в общей теории относительности вообще. 
8Although подход, взятый здесь состоит в том, чтобы принять действительность ZPF электромагнитной области, для законченности, мы отмечаем, что альтернативная точка зрения устанавливает это, результаты взаимодействий кванта поля, традиционно приписанных ZPF могут также быть выражены в терминах реакции излучения вовлеченных частиц, без явной ссылки на ZPF. [См. P. W. Milonni, в Фондах Лучевой Теории и Квантовой Электродинамики, отредактированной A. O. Darut (Пленум, Нью-Йорк, 1980); Физика. Преподобный 25, 1315 (1982).] взаимосвязь между этими двумя подходами (ZPF, реакция излучения) можно показать, чтобы быть дополнительным на основе 
[
]
]
[
]
{
)

2342 
H. E. PUTHOFF 
39 
основной теоремы разложения колебания. 
9For дальнейшее обсуждение подхода SED, см., например, H. E. Puthoff, Физика. Преподобный Д 35, 3266 (987), и ссылки там. Определенно, для детального описания корреспонденции между этим подходом и обработками КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ линейных дипольных систем поля излучения плюса, см. P. ~. ~il () nni, Физика. Член палаты представителей 25, я (976), особенно стр 71-78. См. также обзоры SED T. H. Boyer, в Фондах Лучевой Теории и Квантовой Электродинамики, отредактированной A. O. Barut (Пленум, Нью-Йорк, 1980); L. de la Pena, в Слушаниях латиноамериканской Школы Физики, Кали, Колумбии, 1982, отредактированный B. Гомес и др. (Мир, Научный, Сингапурский, 1983). 
IOE. М. Lifshitz, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 29, 94 (1955) [Сов. 
Phys.-JETP 2, 73 (1956)]. 
освещенный. W. Маршалл, Nuovo Cimento 38, 206 (1965). 12T. H. Boyer, Физика. Преподобный Д 11, 790 (1975 КБ 
I3T. H. Boyer, Физика. Преподобный 5, 1799 (1972); 6, 314 (1972); 7, 1832 (1973); 9, 2078 (1975); 11, 1650 (1975). 
14T. H. Boyer, Физика. Преподобный 182, 1374 (1969) .- 
1-ый. H. Boyer, Физика. Преподобный Д 21, 2137 (1980). См. также J. S. Ким, K. S. Soh, S. K. Ким, и J. H. Yee, Физика. Преподобный Д 36,3700 (1987). 
16p. C. W. Davies, J. Физика. 8 609 (1975). I7W. Г. Unruh, Физика. Преподобный Д 14, 870 (1976). 
18In более поздняя бумага [T. H. Boyer, Физика. Преподобный Д 29, 1089 (1984)] Бойер показывает, что под обычной низкочастотной peakedresonance аппроксимацией дополнительный коэффициент плотности состояний уравновешивается, так что в итоге к этому заказу аппроксимации гравитационными эффектами пренебрегают. Как будет показываться в Секунде. III, однако, это находится в появлении высокочастотного поведения (где дополнительный коэффициент плотности состояний остается действующим), что гравитационные эффекты имеют их происхождение. 
19 КБ. Huang. J. Физика 20, 479 (952). 2oA. Rueda, Физика. Преподобный 23,2020 (1981). 
21The возможное существование отсечки в квантовой теории, как признают, вводит коэффициент "не инвариант Лоренца", в том обнаружении перемещенной Доплером частоты отсечки перемещающимся датчиком мог в принципе показать абсолютное движение. Как указано в литературе, однако [например, М. A. Shupe. J. Физика 53, 122 (1985) J, пока частота отсечки - вне обнаруживаемости (как - частота Планка в этом случае) нет никакого измеримого последствия, ожидаемого такого пробоя Лоренц-инвариантности в этом пределе существующей физической теории, или теперь или в обозримом будущем. 
22See, например, W. Heitler, Квантовая теория Радиации, 3-ий редактор (Пресса Оксфордского университета, Лондон, 1954), стр 293 и следующие. 
23-ий. Bohm, Специальная Теория относительности (BenjaminCummings, Чтение, MA, 1965), Парень. 19. 
24The масса частицы, данная (23), м. = rc3/G, соответствует повторно нормализованной или "украшенной" массе, и именно эта масса (динамического происхождения) появляется в эффектах полевой генерации и потенциале взаимодействия, соответствующем тяжести. Если один 
желаемый, чтобы сделать так, дифференцирование, которое приводило (23), разрешит, чтобы, чтобы извлечь ненаблюдаемый гармонический генератор "обнажил" массу мо, который появляется на определении r предшествование (8). Эта unrenormalized масса дается большим значением mo-(mfilm), где mp=VfzclG - масса Планка. Искусственный интеллект- 
__ хотя несоблюдено экспериментально, именно эта unrenormalized масса мо мог быть сказан, чтобы взаимодействовать на уровне ZPF. Рассматриваемый в обычных сроках КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ, его значение настолько высоко, и его Комптонова длина волны, столь маленькая, чтобы оправдать ее обработку как частица пункта (поскольку мы сделали), даже при соответствии wavelengchs ZPF (Планк) частота отсечки. Испытывая недостаток в любом очевидном динамическом происхождении или эффектах взаимодействия на заметном уровне, однако, понятие голой массы может быть замечено, чтобы быть просто выводом, полученным из параметра частицы r, который, кажется, действующий параметр значения. Поэтому вопросы относительно того, почему голая масса не производит большое поле тяготения, которое может быть взято, чтобы быть связанным с известной полевой-теоретической загадкой относительно того, почему вакуумная нулевая энергия не делает аналогично, находят простое решение в подходе Сахарова как преследуется здесь. В динамике модели единственное гравитационное 
- области, найденные появляться от анализа - те, которые фактически соблюдены экспериментально, и это - одна из сил подхода. 
2SSee, например, J. A. Stratton, Электромагнитная Теория 
(McGraw-Hili, Нью-Йорк, 1941), p. 435. 26See T. H. Boyer, Касательно 12, Приложение B. 27T. H. Boyer, Физика. Преподобный А7, 1832 (1973). 28T. H. Boyer, Касательно 27, Eqs. (56) и (57). 
29The полное выражение, включая и лучевые и индукционные полевые сроки, дается (92) в Касательно 27. Это - (в наших единицах, и для lUo=O) 
	 .l!. 32 	 U 	-2uR 			

U = - _nc - Ре C должный - 1 +-+ - +- 
	 4 	 1-ый 	 0 	 R2 	 Ур 	 (УР) 2 	 (Ур) 3 
+(u ~) 4] • 
Это составляет общее выражение для запаздывающих сил Ван-дер-Ваальса на всех расстояниях. В то время как первые (поле излучения), срок в больших круглых скобках, как находят, здесь составляет дальнее гравитационное взаимодействие, сохранение shortrange (inciuctionfield) сроки, должны все же быть исследованы с 
. __ расценивают к их вкладу в закрепление в ядерном (партон 
и нуклон) уровень. 
30M. J. Перессв, Physica 53, 193 (1971). 
3~H,-B. Г. Казимир и D. Polder, Физика. Преподобный 73, 360 (1948). 32Further развитие модели могло включить, например, 
распространение партона Zitterbewegung к релятивистскому случаю. 33See, например, H. B. Дуайт, Таблицы Интегралов и Других Математических Данных (Macmillan, Нью-Йорк, 1961), особенно Eqs. 441.14 и 431.11. 
9
r
[
2
5
6
f